Entenda o que é a Teoria dos Jogos

Por em 29 de maio de 2017 , atualizado em 30 de maio de 2017

A Teoria dos Jogos vira e mexe aparece nas redes sociais. Mas que teoria é essa? Tem a ver com War, Detetive, Banco Imobiliário? Neste texto, vamos explicar do que se trata.

Para começar: pessoas interagem e são interdependentes

As pessoas interagem constantemente. Algumas dessas interações são cooperativas, como quando sócios trabalham juntos para desenvolver um novo projeto para a sua firma ou casais decidem onde vão jantar. Outras são competitivas, como duas empresas competindo por um determinado mercado ou dois políticos disputando uma candidatura para um mesmo posto. O que é comum a todas as situações é a interdependência entre os diferentes agentes (pessoas, empresas etc.), ou seja, as ações de um agente afetam o outro, positiva ou negativamente. Se um político pisar na bola e perder popularidade por uma determinada ação, as chances do seu rival ser eleito aumentam.

Se seu sócio não colaborar, o projeto não vai ficar bom e ambos saem perdendo.

Situações de interdependência são chamadas de estratégicas, porque ao decidir por uma ação, você deve considerar as ações dos outros agentes. E é nesse sentido que a Teoria dos Jogos se desenvolveu: para estudar, de maneira científica e rigorosa, essas interações estratégicas. O objetivo é entender como a lógica humana funciona e quais são os prováveis resultados de determinadas interações entre agentes. Essa teoria encontra aplicações em diversos campos, como direito, biologia, ciência política, relações internacionais, e claro, economia.

Mas o que isso tem a ver com jogo?

O que é um jogo, senão uma interação estratégica entre diversos jogadores? Quando joga War, Banco Imobiliário, Detetive ou pôquer, você tem o objetivo de vencer a partida. As ações dos outros jogadores vão afetar toda a maneira como você desenvolve o seu próprio jogo. Então, a maioria das atividades de lazer que chamamos de “jogos” envolve uma situação estratégica com interdependência entre os agentes. Algumas, como o xadrez e o pôquer, foram objeto de estudos da Teoria dos Jogos, na tentativa de desenvolver novas estratégias para obter a vitória (e dinheiro, no caso do pôquer). Importante notar uma característica dos jogos: eles têm um conjunto de regras que determinam como devem ser jogados.

Então, um jogo é uma descrição formal de situação estratégica que contém:

1. uma lista de jogadores;
2. as possíveis ações que cada jogador pode fazer;
3. uma descrição da informação que cada jogador possui ao agir;
4. uma especificação de como as ações dos jogadores levam a determinados resultados;
5. uma especificação das preferências dos jogadores sobre os resultados.

A linguagem ficou um pouco mais complicada, mas como exemplos dos pontos 3 a 5, imagine que: i) ao jogar uma rodada no War seu conjunto de informações está definido: você sabe onde os inimigos têm tropas, mas ao mesmo tempo não sabe o que eles vão fazer na próxima jogada; ii) no truco, vencer duas das três rodadas leva a uma vitória; e iii) você normalmente prefere ganhar a perder, ou prefere sair com seu parceiro a sair sozinho, não importando o restaurante que vocês escolheram.

Jogos não-cooperativos x cooperativos

Dentre os jogos, podemos definir duas categorias: os não-cooperativos e os cooperativos. A maioria dos esportes e jogos a que estamos acostumados é de jogos não-cooperativos, ou seja, são competições nas quais há vencedores e perdedores. Dessa forma, uma maneira de pensar nos jogos não-cooperativos é vê-los como decisões tomadas por indivíduos. Por outro lado, jogos cooperativos envolvem situações em que os jogadores devem agir conjuntamente para chegar a um determinado resultado. Jogos cooperativos normalmente envolvem contratos entre os agentes, sejam formais (como entre um trabalhador e um patrão) ou informais (como entre colegas de trabalho trabalhando em um projeto).

Dilema dos Prisioneiros e Jogo do Ultimato

O Dilema dos Prisioneiros – alguém aí falou em delação premiada? – talvez seja o exemplo mais utilizado para descrever as teorias do jogo. Imagine a seguinte situação:

As autoridades policiais têm certeza de que dois criminosos são culpados de um crime grave e os prendem. No entanto, eles só têm provas para condená-los por um crime menor. Se nenhum confessar o crime, eles só serão condenados pelo crime menor. Eles são então colocados em salas separadas, sem possibilidade de conversar entre si. As autoridades pedem a cada um para denunciar o outro. O primeiro prisioneiro é informado que se ele delatar e o outro prisioneiro não, ele será imediatamente solto. O mesmo acordo é proposto para o segundo prisioneiro. O crime menor pode implicar uma pena de 1 ano de prisão, enquanto o crime maior pode implicar até 6 anos; no entanto, se ambos cooperarem, eles recebem um alívio da pena, podendo cumprir apenas 3 anos.

A situação posta para cada prisioneiro então é a seguinte: delatar ou não delatar seu parceiro? Há quatro possíveis cenários, descritos na imagem abaixo:

teoria dos jogos graf 1

Cada possível situação está descrita dentro de um quadradinho da imagem. Matematicamente, cada ano de prisão “vale” -1. Assim, uma pessoa prefere sair livre a pegar 1 ano, pegar 1 ano em vez de 2 anos, 2 anos em vez de 3 anos, e assim por diante.

A Teoria dos Jogos também tem como objetivo descobrir o provável resultado desse jogo. Podemos pensar assim: o melhor para os dois prisioneiros, conjuntamente, é ficarem calados e não denunciarem um ao outro, cumprindo juntos 1 ano de cadeia, menos que 3 ou 6. OK. Perceba agora que o melhor para cada prisioneiro individualmente é delatar sem ser delatado. Assim, ele sai livre das acusações e pega 0 anos de cadeia. Claro, o outro prisioneiro ficará preso por 6 anos, mas até aqui presumimos que o ser é racional e que um prisioneiro não se importa com o outro.

Agora vamos fazer um exercício. Coloque-se no lugar de um dos prisioneiros. Você pensa: “Se ele não me delatar , e eu não o delatar , pegamos juntos 1 ano”. Perfeito, bom raciocínio. Mas, se o outro prisioneiro não dedurar você, qual sua melhor opção? Delatar e sair livre! E se você decidir não o delatar , e ele delatar vocêr? Você pega 6 anos! Logo, por que você, racionalmente, escolheria não delatar r o outro? Se ele delatar r, você se ferra! Ambos os jogadores têm um incentivo a entregar o outro, e resultado do jogo será o cenário onde ambos delatam e pegam 3 anos cada.

O jogo poderia ser diferente se os prisioneiros não tivessem sido separados e pudessem se comunicar. Dessa forma, eles poderiam combinar uma versão da história, firmando um contrato informal de cooperação para que ambos não delatassem desde que estabelecessem alguma punição para se assegurarem que os dois vão cumprir o acordo.

Os procuradores da Lava-Jato, por exemplo, sabem do Dilema dos Prisioneiros. Um dos objetivos das prisões preventivas é dificultar possíveis acordos entre os acusados, evitando que eles bolem versões semelhantes e cooperem. Assim, sem poder se comunicar, a melhor opção é dedurar os outros e tentar salvar sua própria pele.
O jogo dos prisioneiros também pode ter o resultado alterado se os jogadores pensarem sobre o futuro. Se os prisioneiros se conhecem, ou vêm da mesma cidade/região, é possível que o medo de represálias faça com que os prisioneiros não delatem uns aos outros . É possível sempre complicar o jogo, incorporando fatores mais realistas para a análise.

O Jogo do Ultimato

Outro jogo muito interessante é o chamado Jogo do Ultimato. A maneira como ele é montado é diferente da do Dilema dos Prisioneiros: no Dilema, os prisioneiros jogam ao mesmo tempo. Isso não quer dizer que eles decidem exatamente ao mesmo tempo, mas sim que decidem se vão ou não delatar a partir do mesmo conjunto de informações (eles não sabem se o outro delatou ou não). Quando é revelado para eles o resultado, ambos já tomaram suas decisões.

No Jogo do Ultimato, um dos jogadores é sorteado para jogar primeiro. Esse primeiro jogador recebe alguma coisa – uma torta, mil reais ou um milhão de reais. Depois, ele tem que oferecer uma parte do que recebeu para o jogador 2. O jogador 2 vê a oferta que lhe foi feita e decide se aceita ou não aceita a proposta; se ele aceitar, ambos recebem o que foi definido. Se o jogador 2 não aceitar, nenhum não recebe nada – ou seja, o jogador 1 é “punido” pelo jogador 2.

Você pode imaginar: por que o jogador 2 recusaria qualquer oferta? Afinal, mesmo que o jogador 1 lhe ofereça uma parte muito pequena, isso ainda é melhor que nada, e portanto ele deveria aceitar, certo? Acontece que os seres humanos não funcionam exatamente assim – eles têm preferências por distribuição/justiça. A única diferença entre os jogadores é que um foi sorteado para jogar primeiro – por que então ele deveria receber muito mais do que o outro? O jogador 2 tem a opção de “punir” o jogador 1 ao não aceitar o pedido dele, fazendo com que ambos não recebam nada.

teoria dos jogos graf 2

Esse jogo já foi utilizado para comparar as preferências por justiça e reciprocidade em um estudo de Joseph Henrich e outros, de 2001. Eles reproduziram o jogo em diferentes sociedades da África, Ásia e América do Sul e obtiveram a média da proporção oferecida pelo jogador 1, além do número de vezes que a oferta foi rejeitada pelo jogador 2. Dessa forma, eles conseguiram medir quais sociedades tinham mais apreço por justiça e reciprocidade.

Conclusão

A Teoria dos Jogos é uma das áreas mais interessantes da economia e tem aplicações em diferentes tipos de relações sociais e ecológicas. Por vezes, jogos montados de maneira simples fornecem um instrumental lógico e rigoroso para analisar diversas situações estratégicas e prever os resultados das interações humanas.

* Este texto seguiu em grande parte Strategy: An Introduction to Game Theory, de Joel Watson.

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